Статьи

Директор ФГБУН "Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука" - о собственной научной работе, российской математической школе и взаимодействии с коллегами из других стран.

12 декабря 2023 года трем выдающимся российским ученым была вручена научная премия Сбера.

О потенциальных направлениях развития суперкомпьютеров, выдающейся отечественной математической школе и взаимодействии с международным научным сообществом мы поговорили с одним из лауреатов премии, директором ФГБУН "Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука", академиком Российской академии наук Евгением Тыртышниковым.

- Расскажите о своей научной работе, отмеченной премией. В чем ее важность?

Я занимаюсь задачами линейной алгебры и вычислительными методами для задач, которые находятся на грани или за гранью современных компьютерных возможностей.

Например, если имеется 83 признака и для каждого 10 значений, то общее число вариантов 10 в 83-й степени равно числу атомов в нашей Вселенной. Перебрать такое число возможностей не под силу никакому суперкомпьютеру.

Чтобы работать с таким астрономически большим массивом данных, нужно прежде всего найти для них какую-то разумную модель представления через приемлемо малое множество параметров.

Затем нужно придумать эффективные алгоритмы вычислений, в которых будут использоваться только малые множества параметров.

А еще нужно научиться получать параметры по какой-то относительно малой части данных - схожая задача решается в процессе обучения нейронных сетей.

В Институте вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук нам удалось решить все эти вопросы, так или иначе используя матрицы малого ранга.

Матрица ранга 1 определяется "крестом" из одного столбца и одной строки, для матрицы ранга k нужны k столбцов и k строк. Нам удалось понять, какой именно крест нужно выбирать, чтобы на его основе строилось достаточно точное приближение к матрице.

Рецепт такой: нужно взять крест, в котором матрица на пересечении столбцов и строк будет иметь максимальный или достаточно большой объем (объем - это модуль определителя).

Наши крестовые методы позволяют найти хорошее малоранговое приближение к матрице по ничтожно малой части ее элементов. Аналогичные методы удалось получить и для многомерных матриц, т.е. для тензоров.

При этом используется модель тензорного поезда, который также появился в ИВМ РАН в 2009 году. То, о чем я говорю, - это методы и теоремы: результаты фундаментальных математических исследований. Высокую оценку получили именно они.

Эти методы и теоремы тем не менее оказались очень востребованными для решения всевозможных прикладных задач.

Например, при создании нового лекарства возникает задача "докинга" - нужно понять, в какое место большой молекулы белка следует встроить маленькую молекулу ингибитора. Это трудная задача оптимизации.

Наши малоранговые тензорные модели данных и принцип наибольшего объема привели к новому методу глобальной оптимизации, который во многих случаях оказался на пару порядков эффективнее традиционных эвристических методов.

Увеличивать мощность суперкомпьютеров совершенно необходимо. Более того, по сравнению с другими странами суперкомпьютеров у нас явно мало.

И тем не менее свои исследования я определяю как "борьбу с суперкомпьютерами" - в том смысле, что новая математическая идея может дать продвижение в разы и на порядки выше, чем только лишь увеличение мощности суперкомпьютеров.

Занимаясь фундаментальными математическими задачами, мы хотим быть полезными в решении практических задач. В ИВМ РАН довольно много проектов, где мы работаем с инженерами и доводим наши результаты до реального применения.

Замечу, что в этой работе возникают также новые интересные вопросы для теоретических исследований.

Например, очень скоро на факультете вычислительной математики и кибернетики в МГУ будет защита кандидатской диссертации моего аспиранта Сергея Петрова, в которой часть результатов получена в ходе очень плодотворного взаимодействия с инженерами.

В частности, обнаружено, что повышение размерности тензора позволяет более эффективно решать задачу его восстановления при весьма высоком уровне шума.

- Над чем сейчас работаете?

Если говорить о ближайших планах, то в них есть внедрение наших малоранговых тензорных моделей в методы решения обратных задач и, конечно, дальнейшее развитие теории малоранговых моделей.

Область их применения огромна по той простой причине, что мир наших данных хотя и многомерный, но, к счастью, малоранговый.

Тому есть подтверждение в виде теорем - это область фундаментальной математики, связанная со знаменитой теоремой Колмогорова, решившей 13-ю проблему Гильберта, и его теорией поперечников.

Эффективное использование свойства малоранговости в более подходящих метриках - это, безусловно, одна из очень важных тем. Будем работать также над новыми моделями данных в задачах искусственного интеллекта.

- Простой вопрос - может ли работа в области малоранговых аппроксимаций изменить компьютерные системы и позволить нам отказаться от уже понятной экстенсивной нейросетевой модели?

Честно говоря, это примерно то, о чем я сам думаю, но на этом пути еще очень много работы!

- На что направите свою премию?

Как в известном фильме - на все самое лучшее.

- Математики в нашей стране, как и физики, всегда считались элитой в научной среде. Насколько сейчас российская математическая школа сильна?

Они и остаются элитой. Много наших математиков сейчас работает на Западе, но для многих замечательных математиков основное место работы находится по-прежнему в России.

На заседаниях редколлегии нашего старейшего математического журнала под названием "Математический сборник" - в нем публиковались П.Л. Чебышев и А.Н. Колмогоров - при обсуждении статей я много раз имел удовольствие видеть и слушать мнения действительно выдающихся математиков, которые являются членами редколлегии.

Есть и новое, молодое поколение очень сильных математиков.

- Как идет взаимодействие с коллегами из других стран? Связи не оборвались? Есть совместные работы, о которых можно рассказать?

У нас было, конечно, очень обширное взаимодействие, которое сейчас поставлено на паузу.

Например, на базе МГУ мы проводили Римско-Московскую школу матричных методов и прикладной линейной алгебры, причем в не очень стандартном формате: две недели в Москве и две недели в Риме.

Кстати, для итальянской вычислительной алгебры школа дала заметный вклад - семь выпускников вошли в число ведущих молодых исследователей.

К сожалению, 10-я по счету школа прошла по видеосвязи из-за вируса, а в настоящее время для продолжения слишком много препятствий. Тем не менее когда-то подписанное соглашение между МГУ и университетом Tor Vergata в Риме имеет статус действующего, хотя и не используется.

Я продолжаю работать в редколлегиях нескольких западных журналов. После пандемии возобновилось хорошее научное взаимодействие с коллегами из Гонконга, в частности, по модной тематике "сетей, информированных о физике задачи".

Есть идеи о развитии некоторого более общего взгляда на процессы обучения нейронных сетей.

Начинают реализовываться новые планы в Китае - в университете, организованном в Шеньчжене на базе МГУ и Пекинского технологического университета.

Думаем, что в следующем году сможем провести школу для российских и китайских студентов и аспирантов, посвященную тензорным методам и задачам искусственного интеллекта.

- Вы являетесь заведующим кафедрой вычислительных технологий и моделирования ВМК МГУ. Кого готовит кафедра и как вы считаете, что нужно для того, чтобы повысить престиж математики и физики среди молодежи?

Мы считаем кафедру неотъемлемой частью института. Еще одна кафедра есть, кстати, на Физтехе, ей заведует мой заместитель - член-корреспондент РАН Юрий Викторович Василевский.

Когда-то мы в ИВМ РАН сформулировали пять принципов успешного института. Один из них - это работа по подготовке кадров для себя на созданных нами же кафедрах.

Курьезный факт: ИВМ РАН появился в 1980 году, а его кафедра на Физтехе была создана на месяц раньше! А вопрос о том, как поднимать престиж науки, я бы не назвал "небольшим вопросом".

Мне кажется, он вообще ключевой для будущего нашей страны. Престиж - это отношение общества, а это значит, нужна консолидация всех инструментов работы с обществом.

Конечно, престиж можно и нужно поднимать личным примером и участием в этой работе. Но вместе с тем думаю, что уже настал момент, когда от грантовой системы в науке надо переходить к системе постоянных позиций.

Беседу вёл Андрей Резниченко